Gavran je rodom iz sjeverne Bosne, a kao gastarbajter došao je u Beč s osmero braće i sestara. Studirao je u Beču i u Rimu. Za đakona je zaređen 2018., a mladu misu slavio je odmah dan nakon svećeničkog ređenja u katedrali u Bečkom Novom Mjestu
U subotu, 22. lipnja u bečkoj katedrali Svetog Stjepana kardinal Christoph Schönborn osmoricu je zaredio za svećenike, među njima i Hrvata Boru Gavrana rodom iz sjeverne Bosne. Kao gastarbajter došao je u Beč s osmero braće i sestara. Godine 2010./2011. ušao je u Bečko bogoslovno sjemenište.
Studirao je u Beču i u Rimu. Za đakona je zaređen 6. svibnja 2018. godine. Đakonsku pastoralnu godinu proveo je u katedralnoj župi u Bečkom Novom Mjestu. Prvu, mladu misu slavio je odmah dan nakon svećeničkog ređenja u nedjelju, 23. lipnja u katedrali u Bečkom Novom Mjestu.